O sentido do número: Reflexões que intercruzam teoria e prática

Autores
Jean-Marie Kraemer, Cristina Loureiro, Maarten Dolk, Ana Maria Roque Boavida, Margaret Brown, Alison Millett, Mike Askew, João Pedro da Ponte, Joana Brocardo, Lurdes Serrazina, Joana Pacheco de Castro, Marina Rodrigues, Elvira Ferreira, Fátima Mendes, Catarina Delgado, Isabel Rocha, Hugo Menino, Hélia Pinto, Cecília Monteiro

Apresentação

O sentido do número é hoje considerado uma componente fundamental do currículo da matemática. Entendido como englobando o conhecimento e destreza com os números, o conhecimento e a destreza com as operações e a aplicação do conhecimento e destreza com os números e operações em situações de cálculo, o sentido do número deve ser trabalhado intencionalmente desde o pré-escolar… Neste livro reúnem-se um conjunto de textos produzidos no âmbito do projecto “Desenvolvendo o Sentido do Número: Perspectivas e Exigências Curriculares” cujo trabalho se centrou em torno do desenvolvimento do sentido do número nas crianças, concebeu materiais para a aula e reflectiu sobre características do currículo que favorecem o sentido do número.

Índice

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO			1

CAPÍTULO 2 DESENVOLVENDO O SENTIDO DO NÚMERO: CINCO PRINCÍPIOS PARA PLANIFICAR			3
	Os três elementos chave de toda a planificação		4
	Exemplo de planificação: a tarefa O Calendário		6
		A trajectória hipotética de aprendizagem da tarefa O Calendário	7
	Aprendizagem dos alunos: a tarefa O Calendário		8
		A conversa sobre os aspectos chave de O Calendário	8
		A iniciativa do Renato	9
		Precisão do objectivo para a professora	9
		A adição repetitiva de Susana	9
		1ª reflexão na turma	10
		A adição repetitiva de Heina	11
		A resolução da Sónia e da Vanessa	11
		2ª reflexão na turma	12
		O cálculo da Vanessa	12
		A resolução da Jurassi	13
		Raciocínio proporcional	13
		O final desta exploração no dia seguinte	14
	O sentido do número dos alunos: avaliação e diagnóstico		15
		Multiplicar contando cada vez até mais longe	15
		Multiplicar decompondo	17
		Multiplicar deduzindo	18
		Diagnóstico global	18
	Questões para análise		18
		Concretização dos objectivos	19
		Factores de dificuldade	19
		Condição chave de uma boa tarefa	20
	Discussão: cinco princípios de trabalho		20
		Primeiro princípio: observar e registar a forma de ver, pensar e calcular dos alunos tal como eles vêem, pensam e calculam	20
		Segundo princípio: analisar e organizar as soluções a partir das noções, procedimentos e representações usadas pelos alunos	22
		Terceiro princípio: pensar como as condições da tarefa podem estimular os alunos a transformar as suas noções, procedimentos e representações num nível mais alto de compreensão	24
		Quarto princípio: avaliar e diagnosticar para deslocar as suas fronteiras e as dos alunos	26
		Quinto princípio: formar círculos no âmbito da formação inicial e contínua para inovar e melhorar	27
	Referências bibliográficas		27

CAPÍTULO 3 PLANIFICAÇÃO: UM PONTO NA AGENDA DE INVESTIGAÇÃO EM PORTUGAL			29
	Sobre planificação		31
	Perspectivas de desenvolvimento		32

CAPÍTULO 4 PROBLEMAS REALISTAS: UM PONTO DE PARTIDA PARA UMA SEQUÊNCIA DE OPORTUNIDADES DE APRENDIZAGEM			35
	Introdução		35
	Um problema rico: o contexto de uma máquina de refrigerantes		36
	Arqueologia educacional: análise do trabalho dos alunos		38
		Analisando o trabalho de Ana Maria e de Kevin	39
		O poster de Ana Maria e de Kevin	43
	O congresso de matemática		45
		Retrospectiva	49
	Construção e compreensão da multiplicação		51
		Não se trata da resolução de problemas	51
		Da resolução de problemas à reflexão e à abstracção	52
	Referências bibliográficas		53

CAPÍTULO 5 ARQUEOLOGIA EDUCATIVA E CONGRESSOS MATEMÁTICOS: POTENCIALIDADES E DESAFIOS			55
	Arqueologia educativa e trabalho de ensino		55
	Aprender através da participação em congressos matemáticos		57
	Em jeito de encerramento		59
	Referências bibliográficas		59

CAPÍTULO 6 O IMPACTO DA ESTRATÉGIA NACIONAL DE NUMERACIA NO ENSINO E NA APRENDIZAGEM EM INGLATERRA			61
	Enquadramento da política e da investigação		62
	Recolha de dados e análise		64
		Desenho da investigação	64
		Dados acerca da aprendizagem	65
		Dados sobre o ensino	66
	Descobertas acerca do ensino: até que ponto foram superadas as expectativas de mudas o ensino da matemática nas aulas do 4º ano?		67
		Revisão e ajuste da planificação e do ensino	68
		Uma aula [de três partes] diária de 45-60 minutos dedicada à matemática	69
		Maior ênfase no ensino de toda a turma, promovendo a participação	70
		Diferenciação controlada e exequível	71
		Ênfase no cálculo mental, com trabalho interactivo oral e mental em cada sessão	72
		Exercícios e actividades frequentes para as crianças fazerem fora da aula em casa	72
		Conselhos, apoio e formação para ajudar as escolas a desenvolver as suas práticas	72
	Descobertas acerca do ensino: comparação entre aulas do 4.° ano, antes e depois da estratégia nacional de numeracia		73
		Estrutura da aula	73
		Direccionada para objectivos ou para actividades	74
		Questões e explicações	75
		Flexibilidade	78
	Descobertas acerca da aprendizagem: alterações na progressão e nos conhecimentos		81
		Toda a amostra	81
		Crianças em grupos de níveis diferentes	81
		Diferenças de género	82
	Resultados: áreas da numeracia em que a aprendizagem do 4.° ano mudou		83
		As percepções dos professores em relação as alterações nas aprendizagens nos diferentes tópicos	85
	Discussão: porque motivo ocorreram as mudanças na aprendizagem?		86
	Mudanças recentes		88
	Conclusões: implementação de reformas		89
	Referências Bibliográficas		91

CAPÍTULO 7 CONTRIBUTOS DA INVESTIGAÇÃO SOBRE A APRENDIZAGEM E 0 DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DO PROFESSOR PARA A MUDANÇA NO ENSINO: 0 CASO INGLÊS			93

CAPÍTULO 8 0 SENTIDO DO NÚMERO NO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA			97
	Os números no currículo e o papel da resolução de problemas		97
	Algoritmo e sentido do número		101
		O que é um algoritmo?	102
		Os algoritmos no currículo	105
	Cálculo mental		106
	Materiais e outros recursos no currículo		109
	Nota final		112
	Referências bibliográficas		113

CAPÍTULO 9 0 SENTIDO DE NÚMERO NO INÍCIO DA APRENDIZAGEM			117
	Introdução		117
	Sentido de número: que significado		117
	Do conceito de número ao sentido de número – evolução histórica		119
	O desenvolvimento do sentido de número nas primeiras aprendizagens		124
	A experiência do pré-escolar no projecto: alguns exemplos		127
	Síntese		131
	Referências Bibliográficas		133

CAPÍTULO 10 A ADIÇÃO E A SUBTRACÇÃO NO CONTEXTO DO SENTIDO DE NÚMERO			135
	Introdução		135
	Níveis de cálculo		135
		Cálculo por contagem	136
		Cálculo por estruturação	137
		Cálculo formal	141
	Organização/estruturação da aprendizagem		142
	Factores numéricos básicos		144
	A importância do contexto na aprendizagem da adição e subtracção		147
	Sentido das operações		149
	Algoritmo e sentido de número		152
	O papel do professor		155
	Referências Bibliográficas		156

CAPÍTULO 11 A APRENDIZAGEM DA MULTIPLICAÇÃO E 0 DESENVOLVIMENTO DO SENTIDO DE NÚMERO			159
	Uma trajectória de aprendizagem para desenvolver o sentido de multiplicação		160
		Conteúdos	160
		Níveis de aprendizagem	163
		A aprendizagem das tabuadas	164
	O processo de planificar e de ensinar: dois princípios		165
		Contextualizar os conteúdos	166
		Ajudar os alunos a raciocinar matematicamente	168
		Três exemplos de aprendizagem	168
		Contextos e aspectos do sentido da multiplicação	168
		Exemplo 1 – Caixas de fruta	168
		Exemplo 2 – A parede do sótão	172
		Exemplo 3 – Calendário	175
		As interacções na sala de aula	179
	Reflexão final		181
	Referências Bibliográficas		182

CAPÍTULO 12 A APRENDIZAGEM DA DIVISÃO NOS PRIMEIROS ANOS, PERSPECTIVAS METODOLÓGICAS E CURRICULARES			183
	Introdução		183
	O sentido da divisão		184
	Um percurso do informal ao formal		185
		O resto na divisão não exacta	188
		O uso de propriedades da divisão	192
	O papel dos algoritmos da divisão no cálculo formal		193
	Considerações finais		197
	Referências Bibliográficas		198

CAPÍTULO 13 A DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS			201
	Divisão como medida		202
	Divisão como partilha equitativa		208
	Divisão como operação inversa da multiplicação		212
	Erros comuns		214
	Os algoritmos para a divisão de fracções		216
	Em síntese		217
	Referências Bibliográficas		218

Coleção e data de publicação

Ano de publicação: 2008
Colecção: Educação
Editora: Escolar Editora & CIEFCUL

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